Elealı Zenon Paradoksları

Loading

 

          

Matematikçilerin sadece sıkıcı işlemlerle uğraşan insanlar olduğunu sanıyorsanız çok yanılıyorsunuz. Matematikçiler aynı zamanda birçok paradoks geliştirmiştir.

                                                ❓PEKİ PARADOKS NEDİR❓            

Paradoks, kendisiyle çelişen, mantığa aykırı şeylerdir. Genellikle birbirine zıt iki farklı sonuçları vardır. Örneğin;  İkinci cümle yanlıştır. İlk cümle doğrudur. İlk cümlenin doğru olduğu yanlışsa ikinci cümle yanlıştır, eğer öyleyse ilk cümle doğru olmak zorundadır. İlk cümle doğru olduğu için ikinci cümle yanlıştır, bu ilk cümlenin yanlış olduğunu gösterir... Bu bir paradoksdur. Bir ifade diğerini çürütür. Sonsuza dek uğraşsakta başladığımız yere döneriz. 

MÖ 495'de yaşayan ELEALI ZENON oldukça kafa karıştırıcı paradokslarıyla ünlüdür. Hocası Parmenides'i savunmak için çok sayıda teori geliştirmiştir Büyük bir matematik ve felsefe ustası olan Zenon'un paradokslarundan bazılarını sizlere tanıtmak istiyorum.

                                                                        ***

Parmenides’in tezini saçma mı buluyorsunuz? Peki sizin teziniz Parmenides’inkinden daha mı az gülünçtür. Hayır. Sizin tezininizin, bu tezden çıkan sonuçların kendilerinin kabul edilemez olmalarından ötürü Parmenides’in tezinden hiç de daha az gülünç olmadığını size gösterebilirim. İşte kanıtlarım: (…)

                                                                                                                            Elealı Zenon

                                                                        ***

                                                    1.Dikotomi Paradoksu

Canın istediği zaman bir yerden bir yere gidebilirsin değil mi? Ancak bir de Zenon'un bakış açısıyla bakalım ve yolculuğu parçalara bölelim.

 

    Diyelim ki evden  çıkıp parka gideceksin. Parkla senin aranda belli bir mesafe vardır. Parka ulaşman için önce yolun yarısını yürümen gerekir. Yolun yarısını yürüdükten sonra kalan yolun yarısını da yürümen gerekir. Parka ulaşmak için geriye kalan önce mesafenin de yarısını yürümen gerekir. Parkla aranda sadece 1 santimetre bile kalsa onun yarısını yürümezsen, tamamını da yürüyemez. Bu yüzden parka ulaşmak istiyorsan yarısının yarısının yarısının yarısını yürüdüğün yolun yarısının yarısının yarısının yarısının yarısının yarısını yürümen gerekir. Bu şekilde sonsuza kadar yürüsen bile hala yürümen gereken bir yarı olacak. BU YÜZDEN PARKA  ASLA ULAŞAMAYACAKSIN. SONSUZA DEK YÜRÜRSEN BİLE İSTEDİĞİN YERE ASLA GİDEMEYECEKSİN.

    Yolun 2de 1ini gittikten sonra 4de 1ini gidecek ve ardından 8de 1ini gideceksin. Ama bütün bu değerleri toplasanda 2de 2, yani yolun tamamına asla ulaşamazsın. Örnek olarak: 

 2/1 + 4/1 + 8/1 + 16/1 + 32/1 + 64/1 + 128/1 +... = 1/0,99999999999999999999999999999999999...

    Yani yolun yarısını katettikten sonra sonsuz kez  yarıya bölersen ve bu yarıların yarılarını sonsuza kadar katedersek ortaya büyük olasılıkla "sıfır virgül dokuz yüz doksan dokuz tirilyar dokuz yüz doksan dokuz..." gibi upuzun bir sayı bulursun. Yanı ona çok yakın olursun ama hala parkla aranda az da olsa mesafe olur. Ama bu sayıyı hesaplamak neredeyse imkansızdır, çünkü hesap asla bitmeyecektir.

                                                        2. Uzay Paradoksları

    Eğer uzay varsa ve dünya onun içindeyse, uzayın dışında ne vardır? Uzayı da çevreleyen başka bir şey, onu çevreleyen başka bir şey diye gidildiğinde bu sonsuz bir döngüye neden olmaktadır. Elealı Zenon’a göre bu durum saçmalık yaratmaktadır.

        Eğer uzay varsa uzayın dışındaki uzayın dışında başka bir uzay daha olmak zorundadır. BU YÜZDEN UZAY YOKTUR. 

    Peki uzay nedir? Uzay, hiçliktir. Boşluktan oluşur. Hiçlik var olabilir mi? Olmayan bir şey var olamaz. Demek ki uzay olamaz. VAR VARDIR, YOK YOKTUR. HİÇLİK VAR OLAMAZ, ÇÜNKÜ ZATEN YOKTUR. 

                                                              3. Achilles Paradoksu

        Bir koşucu bir kaplumbağayla yarışacak. Acaba koşucu kaplumbağaya 1 metre avans verse ne olur? Yarışçı A noktasından, kaplumbağa B noktasından başlar. Koşucu kaplumbağayı geçmek için önce avans verdiği 1 metreyi koşup B noktasına ulaşır. Ama bu sırada kaplumbağa azıcık hareket edip C noktasına gitmiştir. Koşucu  birkaç saniyede C noktasına ulaşır. Ama o sırada kaplumbağa D noktasına gitmiştir. BU DURUMDA KOŞUCU ASLA KAPLUMBAĞAYI GEÇEMEZ. SONSUZA KADAR KOŞSA DA KAPLUMBAĞA ONUN ÖNÜNDE OLUR. 

                                                                     4.Stadyum Paradoksu

    Bir yarışçı stadyumda koşu yapacak. Bitişe ulaşması için önce bitişle arasındakı mesafenin yarısını kat etmesi gerekir, burayı Dikotomi Paradoksunda gördük. Peki yolun yarısını nasıl katederiz. Yolun yarısını koşmak için önce yolun yarısıyla arandaki mesafenin yarısını koşman gerekir. Ama onu yapabilmek için de yarının yarısının yarısını koşmak gerekir. Koşucu asla işe başlayamaz. Çünkü işe başlamak için yapması gereken şeyi yapmak için önce yarısının yarısının yarısını yapmak gerekir. BU DURUMDA İNSANLAR ASLA BİR ŞEY YAPAMAZ. HAREKETSİZ DURMA EYLEMİNİ BİLE YAPAMAZ. 

                                                                    5. Ok Paradoksu

    Zenona göre hareket diye bir şey yoktur. Bir ok atıldı diyelim. Zenon o okun hareket ettiğine inanmaz. Ona göre ok ordan kaybolup başka bir yerde beliriyordur. Okun fotorafını çekersen göreceğin manzara şudur. Ok havada duruyor. Buna göre her şey sinemadaki gibi hareketsiz çizimlerin oynatılmasıyla oluşur.

                                                    ❓ZENONUN BAŞKA PARADOKSU VAR MI?

           Evet. Zenonun 14 adet Paradoksu vardır. Örnek olarak: Boşluk var olamayacağına göre her yer doludur, o zaman hareket edecek yer yoktur.

                                                     ❓ZENON BU PARADOKSLARLA NE YAPMAYA ÇALIŞIYOR?

Zenon, hocası Parmenidesin teorilerine gülenlere derslerini vermek amacıyla bu paradoksları hazırlamışdır. Zenon, Paradokslarının saçma olmasını istemişti. Nitekim bir yere asla ulaşamamak çok saçma olsada tamamen mantık çerçevesi içindedir ve işlemlerle doğruluğu kanıtlanabilir.

            Zenonun Paradokslarının mantığına göre bir metre ile tüm evren arasında aynı derecede mesafe ve bir saniye ile sonsuzluk arasında aynı oranda zaman vardır.

                                        ❓ZENON PARADOKSLARI ÇÖZÜLEBİLİR Mİ?

Aslında Zenon Paradokslarının neredeyse hepsi çözülmüşdür. Ünlü filozof Diyojen, kendisine Dikotomi Paradoksu anlatılınca kalkıp, Paradoksu kendisine anlatan adamın yanına gitmiş, "işte burdayım, yanına ulaştım." demiştir. Matematikçi Hermann Weyl, kaplumbağa ile koşucu hakkında, "her iki noktanın arasında her zaman başka bir nokta olduğunu reddedersek problem çözülür" demiştir. Ok ve Achilles Paradoksları matematiksel işlemlerle çözülebilir.

Elealı Zenonun hayatı ile ilgi bir siteyi ve ses kaydıni görmek için tık tık

Bazı Paradoks çözümlerini görmek için tık tık

Dikotomi paradoksu ile ilgili bilgi aldığım siteyi görmek için tık tık